Influence de la Lune sur la Terre
On sait que la Lune exerce une certaine attraction sur la Terre. D’après Newton, toutes masses s’attirent avec une force d’attraction inversement proportionnelle au carré de leur distance r :
La rotation de la Lune autour de la Terre admet une force centrifuge. Elle est due aux mouvements de ces deux corps célestes l’un par rapport à l’autre. Elle exerce une pression d’un vecteur de sens contraire à l'attraction car elle éloigne la Terre de la Lune .
Le cosinus de notre angle varie selon sa position, le cosinus du point sur terre le plus proche de la lune est égal à 1, la force centrifuge est plus forte :
Le cosinus du plus éloigné est égal à -1, la force centrifuge est plus faible :
-
Le cosinus de notre angle est égal à -1 puisque nous prenons ψ=π et nous calculons la force centrifuge du point sur terre le plus éloigné de la lune.
Ces phénomènes de gravitation étirent la Terre en un léger ovale aplati sur les pôles. Cette déformation est bien connue pour s’appliquer sur les océans : c’est ce qu’on appelle les marées. Mais elle affecte aussi les continents : par exemple, Paris a deux fois par jour une oscillation verticale de 40 centimètres.
Schéma du calcul des forces exercées sur la terre par la lune
Géogébra
a) Les marées
D’après les calculs précédents, on en déduit la force de marée : elle résulte de la différence entre la force de gravitation et la force centrifuge. Prenons, par exemple, celle du point le plus proche de la Lune :
Cette force est négative donc son sens est de la Terre vers la Lune avec une norme de .
Les marées se déroulent environ toute les 12h puisque les eaux montent en se rapprochant de la Lune et redescendent lorsque la Lune s’éloigne. Cependant si nous prenons en compte seulement la rotation de la Terre sur elle-même, les marées auraient lieu précisément toute les 12h puisque la Terre tourne sur elle-même en 24h. Or, comme la Lune tourne autour de la Terre en 28 jours environ, la durée est donc de 12h25 : les 25 minutes correspondent à la rotation de la Lune.
Schémas des marées
http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/Maree/MareeEnBref.html
Les marées varient en fonction de la distance Terre-Lune et des lieux : on remarque par exemple un phénomène de marées beaucoup plus important au Mont Saint-Michel. Comme l’axe de la terre est incliné, dans la même journée au même endroit, l’amplitude de la marée ne sera pas la même selon la force centrifuge ou l’attraction.
Pour calculer la hauteur d’une marée on peut utiliser le cercle trigonométrique. Le diamètre représente le marnage : il varie de 0 à 1. Le demi-cercle représente 6 heures de marée lorsqu’elle monte ou descend. Lorsqu’on ajoute à un angle, une heure est écoulée. Le sinus du point du diamètre, selon l’instant t se projetant sur le cercle,
donne la hauteur de la marée.
Schéma : demi-cercle trigonométrique pour calculer la hauteur de la marée
b) Influence sur la rotation de la Terre
Sans notre satellite naturel, l’axe de rotation de la Terre sur elle-même serait au pôle nord puis au Sahara : les pôles ne seraient pas fixes, modifiant chaque jour la température de notre planète. L’équilibre de la biosphère n’existerait donc plus et la vie serait probablement impossible. Par contre, grâce à la Lune, l’axe de rotation de la Terre est stabilisé (comme une toupie peut l’être avec un gyroscope) car deux corps célestes s’attirent. Les études actuelles tendent à montrer que les axes de rotation des planètes Mars et Vénus, qui ne possèdent pas de satellites naturels importants, ont varié dans le passé et que ces phénomènes ont eu des impacts importants en matière de géologie et de climatologie.
Schéma du mouvement d’une toupie comparable au mouvement de la terre
http://www.larousse.fr/archives/grande-encyclopedie/page/11720
La friction entre la surface de notre planète et les bourrelets des océans, due aux marées, ralentit progressivement la rotation de la Terre sur elle-même. Elle prend donc de plus en plus de temps à tourner autour de son axe. On peut l'expliquer par les éclipses totales du Soleil qui ont eu lieu dans le passé.
Par exemple : le 15 avril en 136 avant JC une éclipse a touché Babylone en Perse. Or, si la Terre avait une vitesse de rotation égale à celle d’aujourd’hui le trajet de l’éclipse aurait été beaucoup plus à l’Est. A partir de l’étude de fossiles de coraux, on a remarqué que leur ligne de croissance démontre que le jour terrestre durait seulement 21 heures il y a 350 millions d’années. D’autres recherches récentes ont prouvé que sans la Lune, la Terre tournerait en seulement 15 heures par jour.
c) Autres Influences
La Lune a aussi un rôle contre les astéroïdes : elle permet de les attirer pour qu’ils ne se fracassent pas sur la Terre. La Lune forme des puits gravitationnels qui ont sans doute contribué à la sécurité des formes de vie sur Terre. Notre satellite naturel nous protège donc en partie de ces astéroïdes errants, dont la collision peut entraîner de sérieux dommages sur la biosphère ; elle agit comme un bouclier.